Meest gelezen

32 reacties

Een alternatief voor de schaatser zonder een oneindige reeks.

Stel de verwachting voor de tijd is X
Dat geldt dan steeds opnieuw als de schaatser weer terug is in Hindeloopen en een nieuwe poging waagt. Voor X geldt dan:
X = 1/4*7 + 1/4*3 +1/4*(4+X) + 1/4*(6+X)

Waaruit heel simpel volgt X = 10

Mevr. van Nimwegen

En uiteraard had onze popster nog beter op 2/3 van de afstand kunnen gaan lopen als ze ziet dat de taxi in de file drie keer langzamer gaat dan de voetgangers. Dan had ze er 12 minuten over gedaan. Afgezien van misschien een korte tijd om het snelheidsverschil filetaxi/voetganger te ervaren en vervolgens uit te stappen. Het is in het kader van het probleem goed te realiseren dat als onze ster in net hotel kan beslissen om te gaan lopen of de taxi te nemen, ze die beslissing onderweg kan herzien.

Mevr. van Nimwegen

Alternatief Valentijnsdag:

Start (500, 0, 0)
1: (390, 110, 0)
2: Y naar Z en restant Y legen (390, 0, 70)
3: Z naar Y: (390, 70, 0)
4: Y verder vullen en daarna legen (350, 0,0)

X is verminderd met 150, geheel nog twee keer herhalen en er rest 50 in X

Mevr. van Nimwegen

N.a.v. Leonardo:
Ook al is het antwoord juiste, de redenering is formeel wiskundig/statistisch gezien onjuist.

In de redenering wordt er van uitgegaan dat Leonardo A kiest. En daarop is de berekening gebaseerd. Maar formeel dient aangetoond te worden dat er bij een keuze voor B of C dezelfde redenering is te volgen. In feite is de redenering dat bij niet veranderen de kans 1/3 is, onvolledig. Bij niet veranderen is de kans 1/3*1/3 + 1/3*1/3 +1/3*1/3 en dat is uiteraard weer 1/3. op deze wijze worden namelijk ook de keuzes voor B en C in de redenering betrokken.
Idem voor de situatie voor wel wisselen uiteraard.

Mevr. van Nimwegen

Koeien en context.

In de context wordt aangegeven dat je alle opties evalueert. Vreemd is dat er vervolgens geconcludeerd wordt dat een optie die door de evaluatie wel eens niet een echte oplossing zou kunnen zijn. De reden hiervoor, dat er misschien extra voorwaarden zijn, is natuurlijk wel een heel vreemde redenering. Je mag aannemen dat de evaluatie op basis van de geldende voorwaarden heeft plaatsgevonden. Als we problemen gaan oplossen en vervolgens extra voorwaarden gaan stellen bij een gevonden "oplossing" is het eind natuurlijk zoek.

Ook vreemd is dat het voorbeeld van 6 stippen wordt aangehaald als voorbeeld dat een extra voorwaarde zou bevatten, immers naar aanleiding van de opmerking over extra voorwaarden wordt het voorbeeld gegeven. Van een extra voorwaarde is echter in het geheel geen sprake bij 6 in plaats van 10 vlekken.

Mevr. van Nimwegen

Bij het raadsel van de lieveheersbeestjes hoort de voorwaarde dat ze niet van het bord mogen springen.Anders zijn er altijd tenminste 7 weg.

Dhr. van Dantzich

Koeien & vlekken dd 19 maart.

Raadsel uit de papieren krant heeft geen uitkomst. "Eén" (op papier) of "Een" (digitaal) "koe kan zichzelf niet zien" maakt nogal een verschil voor het raadsel :)

Dhr. Rombout

Rest nog de uitleg wat de relatie met koeien & vlekken is.

Mevr. van Nimwegen

1 april Inde context staat over inductie:
"Deductie is een argumentatie- of bewijstechniek. Het bewijs bestaat uit een redenering waarvoor geldt dat de conclusie logisch onvermijdelijk volgt uit de aannames. "

Dat betekent dus ook dat een bewijs gebaseerd op deductie alle oplossingen oplevert, de gevonden oplossing is immers onvermijdelijk, dus er zijn geen andere.

Stel probleem X. Conclusie Y. Er staat dat Y onvermijdelijk volgt uit X, dus er is geen andere conclusie (oplossing) dan Y.

Ook wordt echter beweert dat "Een deductieve gevolgtrekking kan worden aangevochten als aangetoond kan worden dat de conclusie onjuist of dat de conclusie wel juist, maar niet de enige juiste conclusie is". Dat is uiteraard in strijd met de eerdere bewering dat de m.b.v. deductie gevonden oplossing onvermijdelijk is.

Jammer dat met allerlei principes uit de wiskunde zo vaak in het onderdeel context zo slordig wordt omgegaan.



Mevr. van Nimwegen

Dataset krant en online uitleg komen niet overeen.
Of dit kritiek is check ik tijdens 2de kopje koffie . Goed weekend.

JCA Liebergen

Jammer dat de data in de papieren versie niet kloppen. Het antwoord is dan alleen op 16 april te halen uit de titel van het raadsel. "Epke is jarig" vandaag 16 april.

Dhr. Hoogbergen

Een magnum is volgens mij 1,5l en geen 5l

Dennis Van Eijk

Je hebt gelijk, Dennis. Deze grote fles is wel 5l, maar mag dan dus technisch geen magnumfles heten.

Sven van Veen

De papieren versie van het champagneraadsel bevat niet de informatie dat de glazenhuur bij Champoppel gratis is. Gelukkig blijft het antwoord wel hetzelfde.

Sven van Veen

Het probleem van de muntworp is helemaal geen probleem zolang de aanvoerders niet weten dat de munt oneerlijk is. Het is zelfs geen probleem als ze wél weten dat de munt oneerlijk is, maar niet weten welke zijde de grootste kans heeft. Voor de aanvoerders hebben dan de keuzes kop en munt beide nog steeds een kans van 50% op het winnen van de toss.

Manier 1 om dit te zien: het is dan hetzelfde als wanneer de scheidsrechter de munt opgooit, en zonder dat de aanvoerders de munt zien deze op de rug van zijn hand legt. Vervolgens vraagt de scheidsrechter een aanvoerder om kop of munt te kiezen. Daarna toont de scheidsrechter welke kant boven ligt. Gegeven het feit dat de munt er al ligt en de aanvoerders niet weten welke zijde de grootste kans heeft, is de kans 50% om goed te raden.

Manier 2: neem de informatie over de oneerlijkheid van de munt mee. Stel P(kop valt)=40% en P(munt valt)=60%. De kiezende aanvoerder kiest willekeurig kop of munt, dus P(keuze kop)=P(keuze munt)=50%.
Dan zijn de mogelijkheden:
(a) kop valt en kop is gekozen: kans 40% * 50% = 20% -> toss gewonnen
(b) kop valt maar munt is gekozen: kans 40% * 50% = 20% -> toss verloren
(c) munt valt en munt is gekozen: kans 60% * 50% = 30% -> toss gewonnen
(d) munt valt maar kop is gekozen: kans 60% * 50% = 30% -> toss verloren
Er is dus 20% + 30% = 50% kans om de toss te winnen.

Zelfs wanneer de scheidsrechter vooraf weet dat de munt ALTIJD op kop valt kan hij de toss nog gewoon eerlijk uitvoeren met één worp. De kans is namelijk 50% dat de aanvoerder kop kiest. Dit gaat goed zolang de aanvoerder òfwel denkt dat de munt eerlijk is òfwel weet dat deze oneerlijk is, maar geen idee heeft welke kant de verhoogde kans heeft.

In de praktijk toont de scheidsrechter beide zijden van de munt altijd aan de aanvoerders alvorens te gooien, maar als hij dat niet zou doen zou hij zelfs een munt met twee identieke zijden kunnen gebruiken. Dan nog is de toss eerlijk.

Stel dat de scheidsrechter vermoedt dat de aanvoerder van België of van Ierland wel weet op welke manier de munt oneerlijk is. Dan kan hij het probleem eenvoudig oplossen door een neutrale toeschouwer, zeg een Nederlander, te vragen te kiezen voor kop of munt namens de aanvoerder. En weer is de kans 50%, zie manier 2. Zodra de scheids zijn toevlucht moet nemen tot een nieuw toss-methodiek, zal hij toch moeten verklaren dat hij dat noodzakelijk acht omdat hij denkt dat de munt oneerlijk is.

Dhr. Braker

Mooie oplossing, meneer Braker! Deze methodes werken inderdaad ook. Essentieel is dan wel dat de persoon die mag raden niet weet welke zijde de meeste kans heeft. En of een Nederlandse toeschouwer echt neutraal is, is ook altijd nog de vraag...

Tijmen Veltman

Wat jammer dat er vanuit MIcompany toch steeds weer zo slordig omgegaan wordt met de wiskunde en de formuleringen in de raadsels.

Een stelsel van 4 lineaire vergelijkingen met vier onbekenden heeft altijd een unieke oplossing wordt beweerd. Maar zo'n stelsel kan ook strijdig zijn:

a+b+c+d=6
a-c=8
b+d=9
a+b+c+d=11

is een stelsel van 4 lineaire vergelijkingen met 4 onbekenden. Maar er is geen oplossing, gezien de eerste en de laatste vergelijking. De bewering in de oplossing van deel 1 is onjuist, niet elk stelsel van de bedoelde soort heeft een unieke oplossing.

Ten tweede wordt er aangegeven dat in 2004 13.199 controles zijn uitgevoerd in de wielersport. Gezien de tweede vraag en de gegeven oplossing wordt er dus blijkbaar van uitgegaan dat de wielersport uit niet meer bestaat dan de Tour de France.
Misschien voortaan iets beter letten op de formulering van raadsels en/of oplossingen.

Mevr. van Nimwegen

U heeft gelijk mevrouw van Nimwegen! Een stelsel van x lineaire vergelijkingen met x onbekenden heeft alleen een unieke oplossing als de vergelijkingen elkaar niet tegenspreken (bijvoorbeeld a+b = 3 en a+b = 4) en allen nieuwe informatie geven (dus bijvoorbeeld niet a+b = 2 en 2a+2b = 4).

En het zou inderdaad zo kunnen zijn dat de renners uit de tour een aselecte deelverzameling is van alle renners. Dit hadden we netter moeten formuleren.

Wij proberen met onze puzzels de fd-lezers op een laagdrempelige manier kennis te laten maken met wiskundige raadsels. Ons doel is daarbij niet een volledig wetenschappelijk college te geven. Desalniettemin zullen wij scherper proberen te zijn op de formulering.


Met vriendelijke groet namens MIcompany!

Mevr. Brandwacht

M.b.t. North Sea Jazz bedragen de addtionele marketingkosten in variant 2 toch € 42.000? (€ 16000 + 10.000* 13% (i.p.v. 8%) a € 20,-). Voor de controle groep worden geen kosten gemaakt en in variant 2 moet ook voor deze 5% een CD worden gekocht..

Dhr. Koning

Ik sluit me aan bij Dhr. Koning; ik wilde precies hetzelfde typen.

Dhr. Zwier

Klopt! Het percentage dat een CD krijgt (en waar dus kosten voor gemaakt worden) is inderdaad 13%. We hebben het aangepast in de oplossing. Dank voor jullie scherpe blik :)

Mevr. Brandwacht

Nort Sea Jazz: als je de opties als een drie-traps raket ziet, krijg je een iets andere benadering

Trap 1 : 5% penetratie - geen directe kosten
Trap 2 : 5% penetratie plus - kosten €16K: extra omzet €200K: 184 / 16 = €11,50 per €1
Trap 3 : 3% penetratie plus - kosten €26K: extra omzet € 60K; 54 / 26 = € 2,08 per €1

Ferdinand Knol

Trap 3 is natuurlijk 34 / 26 = €1,31

Ferdinand Knol

Rekenraadsel zomervakantie.
Een reis van 18 uur duurt 64.800 seconden. Volgens de oplossing rekent Nicolaas gemiddeld 4 puzzels per seconde uit!. Maar hij begint langzaam, de eerste 5 uur doet hij er nog geen 100, maar in het laatste uur 36 per seconde Knappe jongen!

Dhr. van der Weij

Zonde dat de formulering in de krant fout (*4 ipv *45) is en het probleem daardoor onoplosbaar. Maar ook online staat deze fout nog in de opgave.
Pas bij lezen van het antwoord (na constatering van onoplosbaarheid) wordt dit duidelijk.
Betere check op de formulering (iemand het raadsel concreet voorleggen obv proefdruk) is wenselijk/noodzakelijk om puzzelgrage lezers het fijne zaterdaggevoel te blijven geven.

Dhr. Braker

Beste heer Braker,

Wij vinden het erg vervelend dat ergens tussen de puzzelmaker en publicatie de 5 is weggevallen. Wij zullen hier nog alerter op proberen te zijn. Een proefdruk is helaas niet haalbaar ben ik bang.

Wel erg leuk om te horen dat u de puzzels regelmatig maakt. We hopen u nog veel puzzelplezier te mogen bezorgen! Mocht u interesse hebben in ons puzzelboekje - met rekenraadsels voor alle leeftijden - dan kunt u uw adres sturen naar info@micompany.nl en sturen we u een exemplaar.

Met vriendelijke groet,
Laura Brandwacht

Mevr. Brandwacht

rekenraadsel Oktoberfest.

In het raadsel staat: Welke strategie zorgt ervoor dat Kornelis in zo min mogelijk beurten zijn opdracht volbrengt?
Waar in de oplossing wordt aangetoond dat 5 stappen het minimale aantal is voor Kornelis om de opdracht uit te voeren? Dat is een essentieel onderdeel van de vraagstelling.
Nu is alleen maar aangetoond dat het hoe dan ook in 5 stappen kan, meer niet.

Henk van Nimwegen

Mevr. van Nimwegen

Beste meneer van Nimwegen,

Bedankt voor uw scherpe blik. Het klopt wat u aangeeft en de vraagstelling was onjuist geformuleerd. Deze had moeten zijn: "Er klinkt een signaal wanneer alle glazen ofwel vol, ofwel leeg zijn. Is er een strategie die ervoor zorgt dat Kornelis in een eindig aantal beurten met zekerheid alle glazen ofwel vol, ofwel leeg krijgt?".

Wij zullen hier bij de toekomstige puzzels nog scherper op gaan letten en waarderen uw feedback.

Met vriendelijke groet,
Tamara Kloek

Tamara Kloek

N.a.v. het piramideprobleem.

Zoals in eerdere oplossingen ook al gebeurde geldt ook hier dat het rekenprobleem in feite niet is opgelost. Waar wordt in de oplossing aangetoond dat de gevonden route inderdaad de kortste afstand oplevert? Het kan in 1118 meter, maar meer zegt deze oplossing niet. Er wordt in de oplossing vanuit gegaan dat Frans als eerste een hoekpunt moet bezoeken. Dat dat de kortste route zal opleveren zul je moeten aantonen om het rekenprobleem daadwerkelijk te beantwoorden.

Ook het feit dat er 8 van deze "minimale" routes zijn wordt in feite niet aangetoond. Er zijn er minimaal 8, dat is wel aangetoond. Misschien kan een andere aanpak ook dezelfde afstand opleveren.

Benieuwd naar de echte oplossing van het probleem zoals geformuleerd, dus inclusief het bewijs dat er geen kortere route is. Overigens is het alleen aangeven dat dit intuïtief duidelijk is wel heel erg kort door de bocht. Als de "minimum" eis los wordt gelaten en er alleen gevraagd wordt naar een route is het probleem in feite te simpel om te plaatsen.

Henk van Nimwegen

Mevr. van Nimwegen

Beste meneer van Nimwegen,

U heeft gelijk, de oplossing is nog net niet volledig. Wij hadden in dit geval de afweging gemaakt om te kiezen voor een relatief beknopte doch niet volledig waterdichte uitwerking in plaats van een langer maar wel helemaal sluitend bewijs. Wij zullen u een uitgebreide oplossing sturen waarin dit bewijs wel volledig is uitgewerkt.

Voor de andere puzzelaars: mocht u ook in deze uitgebreide oplossing geïnteresseerd zijn, dan kunt u mailen naar info@micompany.nl.

Bedankt voor uw feedback en nog veel lees- en puzzelplezier!

Met vriendelijke groet,
Tijmen Veltman

Tijmen Veltman

Het zou wel zo correct zijn geweest om de A, B en C en de hoeken α en β in de figuren aan te geven. Te meer omdat er voor wat betreft de hoeken expliciet wordt aangegeven dat die in de figuur zijn aangegeven.
Overigens is de oplossing zonder de toevoegingen in de figuur ook best te volgen.

Henk van Nimwegen

Mevr. van Nimwegen

Hallo Henk,

Ik zie inderdaad dat het laatste plaatje van het bewijs niet toegevoegd is. Ik heb de webredactie gevraagd dit alsnog te doen.

Met vriendelijke groet,
Laura Brandwacht

Mevr. Brandwacht

Reactie niet ok? Meld misbruik bij de redactie.

Om te kunnen reageren moet u ingelogd zijn.

Inloggen